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非线性回归简介_非线性回归个人资料_非线性回归微博

2016-11-26 23:58:12 科学百科 阅读 2 次

如果回归模型的因变量是自变量的一次以上函数形式,回归规律在图形上表现为形态各异的各种曲线,称为非线性回归。

概述/非线性回归 编辑

有一类模型,其回归参数不是线性的,也不能通过转换的方法将其变为线性的参数。这类模型称为非线性回归模型。在许多实际问题中,回归函数往往是较复杂的非线性函数。非线性函数的求解一般可分为将非线性变换成线性和不能变换成线性两大类。这里主要讨论可以变换为线性方程的非线性问题。

应用/非线性回归 编辑

对实际科学研究中常遇到不可线性处理的非线性回归问题,提出了一种新的解决方法。该方法是基于回归问题的最小二乘法,在求误差平方和最小的极值问题上,应用了最优化方法中对无约束极值问题的一种数学解法——单纯形法。应用结果证明,这种非线性回归的方法算法比较简单,收敛效果和收敛速度都比较理想。

建立/非线性回归 编辑

回归方程的建立

非线性回归
非线性回归

 

 

 

 

对有些模型,如:

非线性回归
非线性回归

 

 

 

等,y对自变量x都不是线性的,但y对参数和而言是线性的,在这种情况下,我们只需把ex、㏑x、x2等视作变量,用简单的代换就可将上述模型化为线性模型

其中x'可分别为ex、㏑x和x2等。对于另外一些模型,如

非线性回归
非线性回归

 

 

 

 

 

等,虽然y对x和参数都不是线性的,但也可通过适当变换化为线性模型。对于上述这些可化为线性模型的回归问题,一般先将其化为线性模型,然后再用最小二乘法求出参数的估计值,最后再经过适当的变换,得到所求回归曲线。

在熟练掌握最小二乘法的情况下,解决上述问题的关键是确定曲线类型和怎样将其转化为线性模型。确定曲线类型一般从两个方面考虑:一是根据专业知识,从理论上推导或凭经验推测、二是在专业知识无能为力的情况下,通过绘制和观测散点图确定曲线大体类型。